Question

9．椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₂作x轴的垂线交椭圆于点P，过P与原点O的直线交椭圆于另一点Q，则△F₁PQ的周长为（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． $4+\sqrt{13}$
• D． $2+\sqrt{13}$

Answer 1

分析 由题意可知：求得P和Q点坐标，利用两点之间的距离公式，求得丨PQ丨，利用函数的对称性及椭圆的定义求得丨PF₁丨+丨QF₁丨=4，即可求得△F₁PQ的周长．

解答 解：椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，a=2，b=$\sqrt{3}$，c=1，F₁（-1，0），F₂（1，0），
由PF₂⊥F₁F₂，则P（1，$\frac{3}{2}$），Q（-1，-$\frac{3}{2}$），
则丨PQ丨=$\sqrt{（-1-1）^{2}+（-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}）^{2}}$=$\sqrt{13}$，
由题意可知：P关于Q对称，则四边形PF₁QF₂为平行四边形，丨PF₂丨=丨QF₁丨，
则丨PF₁丨+丨PF₂丨=丨QF₁丨+丨QF₂丨=2a=4，
∴丨PF₁丨+丨QF₁丨=4，
∴△F₁PQ的周长丨PF₁丨+丨QF₁丨+丨PQ丨=4+$\sqrt{13}$，
故选C．

点评 本题考查椭圆的标准方程及椭圆的定义，考查两点之间的距离公式，考查计算能力，属于基础题．