Question

若对实数x＞2，不等式

x

x2+3x+1

-a＜0恒成立，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：综合题,不等式的解法及应用

分析：分离参数，利用单调性求出x+

1

x

＞

5

2

，即可求出实数a的取值范围．

解答： 解：不等式

x

x2+3x+1

-a＜0可化为a＞

1

x+ 1 x +3

，
∵x＞2，∴x+

1

x

＞

5

2

，
∴x+

1

x

+3＞

11

2

，
∴

1

x+ 1 x +3

＜

2

11

，
∴a≥

2

11

．
故答案为：[

2

11

，+∞)．

点评：本题考查恒成立问题，考查利用单调性求出x+

1

x

＞

5

2

，属于中档题．