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    20．如图，在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：
    （1）A1C⊥平面BDC1；
    （2）求三棱锥A1-BDC1的体积．

    分析 （1）A1A⊥底面ABCD，则AC是A1C在底面ABCD的射影，AC⊥BD，则A1C⊥BD，同理A1C⊥DC1，又BD∩DC1=D，根据直线与平面垂直的判定定理可知A1C⊥平面BDC1．
    （2）利用正方体的体积减去4个三棱锥的体积，即可求三棱锥A1-BDC1的体积．

    解答 （1）证明：∵A1A⊥底面ABCD，则AC是A1C在底面ABCD的射影．
    ∵AC⊥BD．∴A1C⊥BD．
    同理A1C⊥DC1，又BD∩DC1=D，
    ∴A1C⊥平面BDC1．
    （2）解：三棱锥A1-BDC1的体积=1-4×$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1$=$\frac{1}{3}$．

    点评 本小题主要考查线面关系，以及三棱锥A1-BDC1的体积等基础知识，考查空间想象能力和推理运算能力，属于中档题．

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    （1）当a≥$\frac{1}{2}$时，比较f（x）与㏑x在[1，+∞）上的大小关系；
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    （1）判断曲线C的形状，并说明理由；
    （2）若直线y=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$（x+m）交C于不同的两点P，Q，PQ中点的横坐标为-$\frac{1}{2}$，求曲线C的方程．

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    （1）求证：q∈N*，q≥2；
    （2）求证：$\frac{{q}^{n}-1}{q-1}$（n∈N*）是正整数；
    （3）设数列{an}的前n项的和为Sn，若存在n∈N*，使Sn≥qn成立，求q的所有可能取值，并证明你的结论．

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    18．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别是边CD、CB的中点，AC交EF于点O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA、PB、PD，得到五棱锥P-ABFED，且PB=$\sqrt{10}$．

    （1）求证：BD⊥平面POA；
    （2）求四棱锥P-BDEF的体积；
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    （2）点E在什么位置时，四边形EFGH的面积最大？

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