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    已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.

    (1)m取何值时两圆外切？

    (2)m取何值时两圆内切？

    (3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．


    解　两圆的标准方程为：(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，

    圆心分别为M(1,3)，N(5,6)，半径分别为和.

    (1)当两圆外切时，

    解得m＝25＋10.

    (2)当两圆内切时，因定圆的半径小于两圆圆心间距离5，故只有－＝5，解得m＝25－10.

    (3)两圆的公共弦所在直线方程为

    (x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，

    即4x＋3y－23＝0，

    ∴公共弦长为2 ＝2.


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    过点A(2,4)向圆x2＋y2＝4所引切线的方程为________．

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    (1)双曲线的离心率e＝________；

    (2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值＝________.

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