Question

已知x，y满足约束条件

x2+y2≤4 x-y+2≥0 y≥0

，则目标函数z=2x+y的最大值是（　　）

• A、

  5

• B、2

  5

• C、

  3

• D、2

  3

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z与圆x²+y²=4在第一象限相切时，
直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
圆心O到直线2x+y-z=0的距离d=

|z|

22+12

=2，
即|z|=2

5

，
∴z=2

5

或z=-2

5

，即目标函数z=2x+y的最大值为2

5

，
故选：B．

点评：本题主要考查线性规划以及直线和圆的位置关系的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．