Question

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，a₄+b₄=27，S₄-b₄=10．
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，n∈N₊的值．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，应用通项公式和求和公式由a₄+b₄=27，S₄-b₄=10得出关于d，q的方程组，求出d，q数列{a_n}与{b_n}的通项公式可求；
（2）应用错位相消法计算化简．

解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，由a₁=b₁=2，得a4=2+3d，b4=2q3，S4=8+6d，由条件得方程组

2+3d+2q3=27 8+6d-2q3=10

⇒

d=3 q=2

，
故an=3n-1，bn=2n(n∈N*)．
（Ⅱ）Tn=2×2+5×22+8×23+…+(3n-1)×2n①，
2Tn=2×22+5×23+8×24+…+(3n-1)×2n+1②，
①-②得 -Tn=2×2+3×22+3×23+…+3×2n-(3n-1)×2n+1，
∴Tn=5-5×2n+3n×2n+1．

点评：本题考查算了通项公式求解，错位相消法数列求和，考查方程思想和计算能力．