Question

(14分)
定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点. 已知函数.
（1）当，时，求函数的不动点；
（2）若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求a的取值范围；
（3）在(2)的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值.
（参考公式：的中点坐标为）

Answer 1

解: (1)，由，       ……………………1分
解得或，所以所求的不动点为或3.               ……………………3分
(2)令，则 ①
由题意，方程①恒有两个不等实根，所以，  ……………………5分
即恒成立，         网                ……………………6分
则，                             ……………………8分
(3)依题意设，                      ……………………9分
则AB中点C的坐标为                   
又AB的中点在直线上
     ∴，  ……………………10分
又是方程①的两个根，   ，即，
∴=-=-           ……………………12分

∴当 时，b_min=                             ……………………14

略