Question

某省物理学会为了研究高一学生物理成绩与性别的关系，选取了一次模拟考试中某班级的30名男生和20名女生的物理成绩，并整理得到如图所示的频率分布直方图，记80分以上（包含80分）为优秀，80分以下为非优秀．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，若按90%的可靠性要求，能否认为“成绩与性别有关系”？
（Ⅱ）从本班物理成绩为优秀的学生中任取3人，记女生的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

参考数据：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

考点：独立性检验的应用,频率分布直方图

专题：应用题,概率与统计

分析：（Ⅰ）写出列联表，求出X²，与临界值比较，即可得到结论；
（Ⅱ）根据题意，得到变量的可能取值，结合变量对应的事件写出变量的概率，根据变量和概率的值写出分布列，做出期望值．

解答： 解：（Ⅰ）男生中，优秀有0.3×30=9人，非优秀有21人，女生中，优秀有0.15×20=3人，非优秀有17人．
2×2列联表

	优秀	非优秀	合计
男生	9	21	30
女生	3	17	20
合计	12	38	50

K²=

50×(9×17-3×21)2

30×20×12×38

≈1.48＜2.706
∴按90%的可靠性要求，不能认为“成绩与性别有关系”；
（Ⅱ）本班共有优秀12人，其中男9人，女3人，X=0，1，2，3，则
P（X=0）=

C 3 9

C 3 12

=

21

55

；P（X=1）=

C 1 3 C 2 9

C 3 12

=

27

55

；P（X=2）=

C 2 3 C 1 9

C 3 12

=

27

220

；P（X=3）=

C 3 3

C 3 12

=

1

220

；
∴X的分布列

X	0	1	2	3
P	21 55	27 55	27 220	1 220

数学期望EX=0×

21

55

+1×

27

55

+2×

27

220

+3×

1

220

=

3

4

．

点评：本题考查概率的计算，考查独立性检验知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．