Question

已知函数f(x)＝|2^x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是________．

①a<0，b<0，c<0;  ②a<0，b≥0，c>0；

③2^－a<2^c;  ④2^a＋2^c<2.

Answer 1

④

[解析]　

作出函数f(x)＝|2^x－1|的图象如图中实线所示．又a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，结合图象知f(a)<1，a<0，c>0，∴0<2^a<1，∴f(a)＝|2^a－1|＝1－2^a，

∴f(c)<1，∴0<c<1，∴1<2^c<2，f(c)＝|2^c－1|＝2^c－1，

又f(a)>f(c)，即1－2^a>2^c－1，∴2^a＋2^c<2.