[题目]已知(1)证明函数f ( x )的图象关于轴对称,(2)判断在上的单调性.并用定义加以证明,(3)当x∈［1.2］时函数f (x )的最大值为.求此时a的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知

（1）证明函数f ( x )的图象关于轴对称；

（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；

（3）当x∈［1，2］时函数f (x )的最大值为，求此时a的值。

【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析；(3) ，或

【解析】试题分析：（1）定义域为，证明，确定函数为偶函数，从而证得函数的图象关于轴对称；（2）利用单调性的定义，设，作差，化简确定差的正负，从而证得函数的单调性；（3）根据（2）的结论，利用函数的单调性，即可得到函数的最大值，再根据函数的最大值为，列出等式，即可求得的值.

试题解析：（1）要证明函数的图象关于轴对称，只须证明函数是偶函数

∵，由

∴函数是偶函数，即函数的图象关于轴对称

（2）.证明：任取且，因为

，

①当时，由0<，则，则...；

<0即；

②当时，由0<，则x1+x2>0，则...；即；

所以，对于任意（），f(x)在上都为增函数。

（3）由（2）知在上为增函数，则当时，函数亦为增函数；

由于函数的最大值为，则，即，解得，或

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解答：解：当“a=”时，由基本不等式可得：

“对任意的正数x，2x+≥1”一定成立，

即“a=”?“对任意的正数x，2x+≥1”为真命题；

而“对任意的正数x，2x+≥1的”时，可得“a≥”

即“对任意的正数x，2x+≥1”?“a=”为假命题；

故“a=”是“对任意的正数x，2x+≥1的”充分不必要条件

故选A

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9

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