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    【题目】如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为长方形，且，是的中点，作交于点.

    （1）证明：平面；

    （2）若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值.

    【答案】(1)见解析;(2).

    【解析】分析：（1）推导出，，从而平面，进而，再证出，从而平面，，再由，能证明平面．
    （II）由两两垂直，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的正弦值．

    详解：

    （1）证明：∵底面，平面，

    ∴

    由于底面为长方形

    ∴，而，

    ∴平面

    ∵平面

    ∴

    ∵，为中点，

    ∴，

    ∵，

    ∴平面

    ∴，

    又

    ∴平面

    （2）由题意易知两两垂直，以为坐标原点，

    建立如图空间直角坐标系，可得

    设，则有

    ∴

    ∴

    设平面的法向量，由，则

    令，则

    ∴

    由（1）平面，

    ∴为平面的法向量

    设二面角为，则

    故

    所以二面角的正弦值为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中（为坐标原点），已知两点，，且三角形的内切圆为圆，从圆外一点向圆引切线，为切点。

    （1）求圆的标准方程．

    （2）已知点，且，试判断点是否总在某一定直线上，若是，求出直线的方程；若不是，请说明理由．

    （3）已知点在圆上运动，求的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆： 的右焦点为， 为直线上一点，线段交于点，若，则__________．

    【答案】

    【解析】

    由条件椭圆： ∴

    椭圆的右焦点为F,可知F(1,0)，

    设点A的坐标为（2，m），则=（1，m），

    ∴，

    ∴点B的坐标为，

    ∵点B在椭圆C上，

    ∴，解得：m=1，

    ∴点A的坐标为（2，1），.

    答案为： .

    【题型】填空题
    【结束】
    16

    【题目】四棱锥中， 面， 是平行四边形， ， ，点为棱的中点，点在棱上，且，平面与交于点，则异面直线与所成角的正切值为__________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】等比数列中，，公比，用表示它的前项之积：，则中最大的是（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图， 平面， ， ， ， 为的中点．

    （Ⅰ）证明： 平面；

    （Ⅱ）求多面体的体积；

    （Ⅲ）求二面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（改编）已知正数数列的前项和为，且满足；在数列中，

    （1）求数列和的通项公式；

    （2）设，数列的前项和为. 若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值；

    （3）记数列的前项和为，证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： （＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B2、B1，O为坐标原点，四边形A1B1A2B2的面积为4，且该四边形内切圆的方程为．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）若M、N是椭圆C上的两个不同的动点，直线OM、ON的斜率之积等于，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知

    （1）证明函数f ( x )的图象关于轴对称；

    （2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；

    （3）当x∈［1，2］时函数f (x )的最大值为，求此时a的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】学校高一数学考试后，对分(含分)以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在分的学生人数为人，

    （1）求这所学校分数在分的学生人数；

    （2）请根据频率发布直方图估计这所学校学生分数在分的学生的平均成绩；

    （3）为进“步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数在分和分的学生中抽出人，从抽出的学生中选出人分别做问卷和问卷，求分的学生做问卷，分的学生做问卷的概率.

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