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    17．设随机变量X的分布列为P（X=i）=a（$\frac{1}{2}$）i，i=1，2，3，4，则实数a的值为（　　）
    A．1B．$\frac{8}{15}$C．$\frac{16}{15}$D．$\frac{8}{7}$

    分析 由随机变量X的分布列性质得$\frac{1}{2}a+（\frac{1}{2}）^{2}a+（\frac{1}{2}）^{2}a+（\frac{1}{2}）^{4}a$=1，由此能求出实数a的值．

    解答 解：∵随机变量X的分布列为P（X=i）=a（$\frac{1}{2}$）i，i=1，2，3，4，
    ∴$\frac{1}{2}a+（\frac{1}{2}）^{2}a+（\frac{1}{2}）^{2}a+（\frac{1}{2}）^{4}a$=1，
    解得a=$\frac{16}{15}$．
    故选：C．

    点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意随机变量X的分布列的性质的合理运用．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知a，b，c为正数，且a+b+c=1
    （Ⅰ）求$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$的最小值；
    （Ⅱ）求证：$\frac{1}{1-a}$+$\frac{1}{1-b}$+$\frac{1}{1-c}$≥$\frac{2}{1+a}$+$\frac{2}{1+b}$+$\frac{2}{1+c}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=1，求证：$\frac{1}{a_1}$+$\frac{1}{a_2}$+$\frac{1}{a_3}$≥9．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．
    （Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；
    （Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求$\frac{PM}{PD}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．某大学为了在2016年全国大学生成语听写大赛中取得优秀成绩，组织了100个人参加的成语听写大赛集训队集训，集训时间为期一个月．集训结束时，为了检查集训的效果，从这100个队员中随机抽取9名队员参加成语听写抽测，抽测的成绩设有A、B、C三个等级，分别对应5分，4分，3分，抽测的结果恰好各有3名队员进入三个级别．现从这9名队员中随机抽取n名队员（假设各人被抽取的可能性是均等的，1≤n≤9），再将抽取的队员的成绩求和．
    （Ⅰ）当n=3时，记事件A={抽取的3人中恰有2人级别相同}，求P（A）；
    （Ⅱ）当n=2时，若用ξ表示n个人的成绩和，求ξ的分布列和期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的节排器，分别从甲、乙两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的概率分布直方图如图所示．
    节排器等级及利润率如表所示（$\frac{1}{10}$＜a＜$\frac{1}{6}$）．
    综合得分k的取值范围 节排器等级 节排器利润率
     k≥85一级品 a
     75≤k＜85 二级品 5a2
     70≤k＜75 三级品a2
    （1）视概率分布直方图中的频率为概率，则
    ①若从甲型号节排器中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
    ②若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望Eξ；
    （2）从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润率较大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知点M（1，0），A，B是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的动点，且$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MB}$=0，则$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{BA}$的取值是（　　）
    A．[$\frac{2}{3}$，1]B．[1，9]C．[$\frac{2}{3}$，9]D．[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，3]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人．为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
    （Ⅰ）写出a的值；
    （Ⅱ）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；
    （Ⅲ）从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式f（x）≥t对?x∈R恒成立．
    （1）求t的取值范围；
    （2）记t的最大值为T，若正实数a，b满足a2+b2=T，求证：$\frac{2}{{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}}$≤$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

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