Question

17．若cos（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{1}{3}$，则cos（$\frac{5π}{6}$+α）-cos（$\frac{4π}{3}$-2α）=（　　）

• A． -$\frac{10}{9}$
• B． $\frac{10}{9}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． -$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根据三角函数的诱导公式以及二倍角公式化简求值即可．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{1}{3}$，
∴cos（$\frac{5π}{6}$+α）-cos（$\frac{4π}{3}$-2α）
=cos[π-（$\frac{π}{6}$-α）]-cos[π+（$\frac{π}{3}$-2α）]
=-cos（$\frac{π}{6}$-α）+cos[2（$\frac{π}{6}$-α）]
=-$\frac{1}{3}$+2cos²（$\frac{π}{6}$-α）-1
=-$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{9}$-1
=-$\frac{10}{9}$．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的化简求值问题，熟练掌握三角函数的公式是解题的关键，本题是一道基础题．