Question

2．已知数列{a_n}的通项a_n=$\frac{n-\sqrt{98}}{n-\sqrt{99}}$（n∈N），则数列{a_n}的最大项是第10项．

Answer 1

分析 先将数列的通项化简，确定函数的单调性，结合n∈N^*，即可得到结论

解答 解：由题意，a_n=$\frac{n-\sqrt{98}}{n-\sqrt{99}}$=1+$\frac{\sqrt{99}-\sqrt{98}}{n-\sqrt{99}}$
∴{a_n}在[1，9]单调减，[10，+∞）单调减
∴n-$\sqrt{99}$＞0且最小时，a_n最大；
∵n∈N^*，
∴当n=10时，a_n有最大值；
∴此数列的最大项与最小项分别是a₁₀．
故答案为：10．

点评 本题以数列的通项为载体，考查数列的函数特性，解题时，将数列的通项化简，确定函数的单调性，结合n∈N^*是关键．