Question

17．己知四个命题：
①在回归分析中，R²可以用来刻画回归效果，R²的值越大，模型的拟合效果越好；
②在独立性检验中，随机变量K²的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大；
③在回归方程$\stackrel{∧}{y}$=0.2x+12中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量$\stackrel{∧}{y}$平均增加1个单位；
④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；
其中真命题是（　　）

• A． ①④
• B． ②④
• C． ①②
• D． ②③

Answer 1

分析 对4个选项分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①相关指数R²是用来刻画回归效果的，R²表示解释变量对预报变量的贡献率，
R²越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关关系越强，越趋近0，关系越弱，
故R²的值越大，说明回归模型的拟合效果越好，故①正确．
②由K²的计算公式可知，对分类变量X与Y的随机变量K²的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越小，
随机变量K²的值越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大，故②正确；
③在回归直线方程$\widehat{y}$=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量$\widehat{y}$平均增加0.2个单位，故③错误．
④两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0，故④不正确．
故选：C．

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了抽样方法，相关系数，回归分析，独立性检验等知识点，难度不大，属于基础题．