Question

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且$\frac{a}{cosA}=\frac{\sqrt{3}b}{sinB}$．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2$\sqrt{3}$，B=$\frac{π}{4}$，求b．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接利用正弦定理求得sinA的值，可得角A的大小．
（Ⅱ）由题意利用正弦定理求得b的值．

解答 解：（Ⅰ）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且且$\frac{a}{cosA}=\frac{\sqrt{3}b}{sinB}$，
由正弦定理可得$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{\sqrt{3}sinB}{sinB}$=$\sqrt{3}$，∴tanA=$\sqrt{3}$，∴A=$\frac{π}{3}$．
（Ⅱ）若a=2$\sqrt{3}$，B=$\frac{π}{4}$，由正弦定理可得 $\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，即  $\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，求得b=2$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦定理的应用，属于基础题．