Question

11．若直线y=mx与函数y=$\frac{|x|-1}{|x-1|}$的图象没有公共点，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 写出分段函数，作出其图象，求出直线y=mx的图象与函数y=$\frac{|x|-1}{|x-1|}$的图象相切时的m的值，然后通过图象分析得到m的取值范围．

解答 解：由函数y=$\frac{|x|-1}{|x-1|}$=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{x-1}，x≤0}\\{-1，0＜x＜1}\\{1，x＞1}\end{array}\right.$．
图象如图，

由$\left\{\begin{array}{l}{y=mx}\\{y=\frac{x+1}{x-1}}\end{array}\right.$，得mx²-（m+1）x-1=0．
当m≠0时，由△=[-（m+1）]²+4m=0，解得m=-3-2$\sqrt{2}$（舍），或m=-3+2$\sqrt{2}$．
由数形结合可知，
满足函数y=mx的图象与函数y=$\frac{|x|-1}{|x-1|}$的图象没有公共点的实数m的取值范围是：-1≤m＜-3+2$\sqrt{2}$．
故答案为-1≤m＜-3+2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了函数的零点个数，考查了函数的图象与图象的变化，训练了数形结合的解题思想方法，是中档题．