Question

19．函数f（x）=ln（x+1）-$\frac{2}{{x}^{2}}$的零点所在的大致区间为（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，2）
• C． （2，3）
• D． （3，4）

Answer 1

分析 根据题意，由函数的解析式计算f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值，结合零点存在定理，即可得到所求区间．

解答 解：根据题意，对于函数函数f（x）=ln（x+1）-$\frac{2}{{x}^{2}}$，其定义域为（-1，0）∪（0，+∞），
f（0）不存在，
f（1）=ln2-$\frac{2}{1}$=ln2-1＜0，
f（2）=ln3-$\frac{2}{4}$=ln2-$\frac{1}{2}$＞0，
f（3）=ln4-$\frac{2}{9}$＞0，
f（4）=ln5-$\frac{2}{25}$＞0，
由零点存在定理可得，函数f（x）=ln（x+1）-$\frac{2}{{x}^{2}}$的零点所在的大致区间为（1，2）；
故选：B．

点评 本题考查二分法的运用，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较．