Question

10．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意的x∈R，都有f（$\frac{π}{3}$-x）=f（x）．若函数g（x）=cos（ωx+φ）-1，则g（$\frac{π}{6}$）的值是（　　）

• A． -2
• B． -1
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 由题意可知函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，可知ω•$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，g（$\frac{π}{6}$）=cos（ω•$\frac{π}{6}$+φ）-1=-1．得到选项．

解答 解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意的x∈R，都有f（$\frac{π}{3}$-x）=f（x）．
可得函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，
故有ω•$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，g（$\frac{π}{6}$）=cos（ω•$\frac{π}{6}$+φ）-1=0-1=-1，
故选：B．

点评 本题主要考查余弦函数的图象的对称性，考查余弦函数的性质，属于中档题．