Question

20．已知圆x²+y²=r²（r＞0）的内接四边形的面积的最大值为2r²，类比可得椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值为2ab．

Answer 1

分析 将圆的方程转化为$\frac{{x}^{2}}{{r}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{r}^{2}}$=1，类比猜测椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值即可．

解答 解：将圆的方程转化为$\frac{{x}^{2}}{{r}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{r}^{2}}$=1，
圆x²+y²=r²（r＞0）的内接四边形的面积的最大值为2r²，
类比可得椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值为2ab，
故答案为：2ab．

点评 本题考查直线和圆锥曲线的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行类比猜想．