Question

15．已知公差不为0的等差数列{a_n}前n项和为S_n，且S₁，S₂，S₄成等比数列，则$\frac{{a}_{5}}{{a}_{1}}$=9．

Answer 1

分析 根据S₁，S₂，S₄成等比数列求出首项a₁与d的关系，
再利用通项公式求出$\frac{{a}_{5}}{{a}_{1}}$的值．

解答 解：公差不为0的等差数列{a_n}前n项和为S_n，且S₁，S₂，S₄成等比数列，
∴${{S}_{2}}^{2}$=S₁•S₄，
即${（{2a}_{1}+d）}^{2}$=a₁（4a₁+6d），
化简得2a₁d=d²；
又d≠0，
∴d=2a₁；
∴$\frac{{a}_{5}}{{a}_{1}}$=$\frac{{a}_{1}+4d}{{a}_{1}}$=$\frac{{a}_{1}+{8a}_{1}}{{a}_{1}}$=9．
故答案为：9．

点评 本题考查了等差、等比数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题．