Question

18．给定函数①$y={x^{\frac{1}{2}}}$，②$y=\frac{1}{x}$，③y=|x|-1，④$y=cos（\frac{π}{2}-x）$，其中既是奇函数又在区间（0，1）上是增函数的是（　　）

• A． ①
• B． ②
• C． ③
• D． ④

Answer 1

分析 根据基本初等函数的奇偶性与单调性判断即可．

解答 解：对于①，函数$y={x^{\frac{1}{2}}}$的定义域是[0，+∞），是非奇非偶的函数，不满足题意；
对于②，函数$y=\frac{1}{x}$是定义域{x|x≠0}上的奇函数，但在（0，1）上是减函数，不满足题意；
对于③，函数y=|x|-1是定义域R上的偶函数，不满足题意；
对于④，函数$y=cos（\frac{π}{2}-x）$=sinx，是定义域R上的奇函数，
且在区间（0，1）上是增函数，满足题意．
故选：D．

点评 本题考查了基本初等函数的单调性与奇偶性的应用问题，是基础题．