Question

10．平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-12，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=4，则$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为（　　）

• A． 2
• B． -2
• C． 1
• D． -4

Answer 1

分析 由已知展开（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-12求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，再由向量在向量方向上投影的概念得答案．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=4，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-12，
得$2|\overrightarrow{a}{|}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-|\overrightarrow{b}{|}^{2}=-12$，即$2×4+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-16=-12$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-4$．
则$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{a}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$=$\frac{-4}{2}=-2$．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上投影的概念，是中档题．