Question

8．将5名大学生分配到A，B，C 3个乡镇去任职，每个乡镇至少一名，那么A镇分得两位大学生的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根据题意，先用分类计数原理计算“将5名大学生分配到A，B，C 3个乡镇去任职，每个乡镇至少一名”的情况数目，再用分步计数原理计算“A乡镇分配两位大学生”的情况数目，由古典概型计算公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，将5名大学生分配到A，B，C 3个乡镇去任职，每个乡镇至少一名，
需要分2种情况讨论：
①、按照2，2，1分配到3个乡镇，有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$×A₃³=90种分配方法，
②、按照3，1，1分配到3个乡镇，有$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$×A₃³=60种分配方法，
则将5名大学生分配到A，B，C 3个乡镇去任职，每个乡镇至少一名有90+60=150种分配方法；
若A乡镇分配两位大学生，需要分2步分析：
①、在5名大学生中选出2人，安排到A镇，有C₅²=10种情况，
②、将剩下的3人分配到B、C两个乡镇，有C₃²×A₂²=6种情况，
则A乡镇分配两位大学生的分配方法有10×6=60种分配方法，
则A镇分得两位大学生的概率P=$\frac{60}{150}$=$\frac{2}{5}$；
故选：B．

点评 本题考查排列、组合的应用，涉及古典概型的计算，关键是掌握古典概型的计算公式．