Question

3．若将函数y=8sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的函数图象关于原点对称，则cos⁴φ+sin⁴φ=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得函数的解析式，由题意利用三角函数的奇偶性，诱导公式求得φ的值，可得要求式子的值．

解答 解：将函数y=8sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，
得到的函数y=8sin2（x+φ）=8sin（2x+2φ）的图象，
根据所得函数的图象关于原点对称，
可得2φ=kπ，即 φ=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，∴当k为偶数时，cosφ=±1，sinφ=0；
cos⁴φ+sin⁴φ=1+0=1．
当k为奇数时，cosφ=0，sinφ=±1，cos⁴φ+sin⁴φ=0+1=1，
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，诱导公式，属于基础题．