Question

5．若二项式（2x+$\frac{a}{x}$）⁵的展开式中$\frac{1}{x}$的系数是40，则实数a=（　　）

• A． 2
• B． $\root{5}{4}$
• C． 1
• D． $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 ${T}_{r+1}={C}_{5}^{r}（2x）^{5-r}（\frac{a}{x}）^{r}$=${2}^{5-r}{a}^{r}{C}_{5}^{r}{x}^{5-2r}$，由5-2r=-1，得r=3，从而得到${2}^{5-3}{a}^{3}{C}_{5}^{3}$=40，由此能求出a的值．

解答 解：∵二项式（2x+$\frac{a}{x}$）⁵，
∴${T}_{r+1}={C}_{5}^{r}（2x）^{5-r}（\frac{a}{x}）^{r}$=${2}^{5-r}{a}^{r}{C}_{5}^{r}{x}^{5-2r}$，
由5-2r=-1，得r=3，
∵二项式（2x+$\frac{a}{x}$）⁵的展开式中$\frac{1}{x}$的系数是40，
∴${2}^{5-3}{a}^{3}{C}_{5}^{3}$=40，解得a=1．
故选：C．

点评 本题考查考查实数值的求法，考查二项式定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．