Question

9．某校从高三年级中随机选取200名学生，将他们的一模数学成绩绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=0.030．若要从成绩在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从成绩在[130，140）内的学生中选取的人数应为4．

Answer 1

分析 由频率分布直方图中小矩形有面积之和为1，能求出a；由频率分布直方图得：成绩在[120，130）内的学生有60人，成绩在[130，140）内的学生有20人，成绩在[140，150]内的学生有10人，要从成绩在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，能求出从成绩在[130，140）内的学生中选取的人数．

解答 解：由频率分布直方图，得：
0.020+0.035+a+0.010+0.005=$\frac{1}{10}$，
解得a=0.030．
由频率分布直方图得：成绩在[120，130）内的学生有：200×0.030×10=60人，
成绩在[130，140）内的学生有：200×0.010×10=20人，
成绩在[140，150]内的学生有：200×0.005×10=10人，
要从成绩在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，
则从成绩在[130，140）内的学生中选取的人数应为：18×$\frac{20}{60+20+10}$=4．
故答案为：0.030，4．

点评 本题考查概率的求法，考查频数的求法，考查频率分布直方图、分层抽样等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．