Question

17．执行如图所示的程序框图，若输出的S值为$\frac{1}{3}$，则①处应填写（　　）

• A． k＜3
• B． k＜4
• C． k＜5
• D． k＜6

Answer 1

分析 模拟程序运行过程知S=S+$\frac{1}{{k}^{2}+k}$=S+$\frac{1}{k（k+1）}$=S+$\frac{1}{k}$-$\frac{1}{k+1}$；
计算S=$\frac{1}{3}$时对应的k值，即可得出条件①是什么．

解答 解：模拟程序运行过程，知
S=S+$\frac{1}{{k}^{2}+k}$=S+$\frac{1}{k（k+1）}$=S+$\frac{1}{k}$-$\frac{1}{k+1}$；
k=2时，S=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$≠$\frac{1}{3}$，
k=3时，S=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$≠$\frac{1}{3}$，
k=4时，S=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{5}$≠$\frac{1}{3}$，
k=5时，S=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{3}$，此时不满足条件①，输出S=$\frac{1}{3}$；
∴①处为“k＜5”．
故选：C．

点评 本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．