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    2．从某校随机抽取部分男生进行身体素质测试，获得掷实心球的成绩数据，整理得到数据分组及频率分布表，成绩在11.0米（精确到0.1米）以上（含）的男生为“优秀生”．
    分组（米）频数频率
    [3.0，5.0）0.10
    [5.0，7.0）0.10
    [7.0，9.0）0.10
    [9.0，11.0）0.20
    [11.0，13.0）0.40
    [13.0，15.0）10
    合计1.00
    （Ⅰ）求参加测试的男生中“优秀生”的人数；
    （Ⅱ）从参加测试男生的成绩中，根据表中分组情况，按分层抽样的方法抽取10名男生的成绩作为一个样本，再从该样本中任选2名男生的成绩，求至少选出1名男生的成绩不低于13.0米的概率；
    （Ⅲ）若将这次测试的频率作为概率，从该校全体男生中随机抽取3人，记X表示3人中“优秀生”的人数，求X的分布列及数学期望．

    分析 （Ⅰ）由频率分布直方图先求出第6小组的频率，由第6小组的频率为10，能求出总人数，由此能求出“优秀生”的人数．
    （Ⅱ） 根据分层抽样，在各组抽取的人数分别1人，1人，1人，2人，4人，1人．其中成绩不低于13.0米的有1人．设事件A为“至少1名男生成绩不低于13.0米”，利用排列组合知识能求出至少选出1名男生的成绩不低于13.0米的概率．
    （Ⅲ）从该校全体男生中任选一人，这个人是“优秀生”的概率为$\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$．由题意知X的可能取值为0，1，2，3．分另求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望．

    解答 （本小题满分13分）
    解：（Ⅰ）第6小组的频率为1-（0.10+0.10+0.20+0.40）=0.10，
    ∵第6小组的频数为10，
    ∴总人数为$\frac{10}{0.10}$=100（人）．
    ∴第5、6组的学生均为“优秀生”，人数为（0.40+0.10）×100=50（人）．
    即“优秀生”的人数为50． …（4分）
    （Ⅱ） 根据分层抽样，在各组抽取的人数分别1人，1人，1人，2人，4人，1人．
    其中成绩不低于13.0米的有1人．
    设事件A为“至少1名男生成绩不低于13.0米”，则P（A）=$\frac{{C}_{9}^{1}{C}_{1}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{5}$．
    ∴选出的2名男生的成绩中至少有1名男生的成绩不低于13.0米的概率为$\frac{1}{5}$．…（7分）
    （Ⅲ）从该校全体男生中任选一人，这个人是“优秀生”的概率为$\frac{50}{100}=\frac{1}{2}$．
    由题意知X的可能取值为0，1，2，3．
    P（X=0）=${C}_{3}^{0}（\frac{1}{2}）^{0}（\frac{1}{2}）^{3}=\frac{1}{8}$，
    P（X=1）=${C}_{3}^{1}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）=\frac{3}{8}$，
    P（X=2）=${C}_{3}^{2}（\frac{1}{2}）^{2}（\frac{1}{2}）$=$\frac{3}{8}$，
    P（X=3）=${C}_{3}^{3}（\frac{1}{2}）^{3}（\frac{1}{2}）^{0}$=$\frac{1}{8}$．
    所求分布列为：

    X0123
    P$\frac{1}{8}$$\frac{3}{8}$$\frac{3}{8}$$\frac{1}{8}$
    ∴EX=$0×\frac{1}{8}+1×\frac{3}{8}+2×\frac{3}{8}+3×\frac{1}{8}$=$\frac{3}{2}$．…（13分）

    点评 本题考查频率分布直方图、概率、离散型随机变量分布列及数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

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