Question

8．下列命题正确的有0个
（1）三点确定一个平面；
（2）经过同一点的三条直线确定一个平面；
（3）设A表示点，a表示直线，α表示平面，若A∈a，A∈α，则a?α；
（4）平面α和平面β有不在同一直线上的三个公共点A，B，C；
（5）如果一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线确定一个平面．

Answer 1

分析 在（1）中，共线的三点确定无数个平面；在（2）中，经过同一点的三条直线确定一个或三个平面；在（3）中，a与α相交或a?α；在（4）中，当平面α和平面β平行时，它们没有公共点；在（5）中，一条直线与两条直线都相交，这三条直线确定1个、2个或3个平面．

解答 解：在（1）中，不共线的三点确定一个平面，共线的三点确定无数个平面，故（1）错误；
在（2）中，经过同一点的三条直线确定一个或三个平面，故（2）错误；
在（3）中，设A表示点，a表示直线，α表示平面，
若A∈a，A∈α，则a与α相交或a?α，故（3）错误；
在（4）中，当平面α和平面β平行时，它们没有公共点，故（4）错误；
在（5）中，一条直线与两条直线都相交，
如果三条直线都交于一点，则每两条直线都确定一个平面，共确定1个或3个平面．
如果三条直线两两相交，交于不同的三点，则只确定1个平面．
两条异面，另一条与其均相交，则只确定2个平面，
故这三条直线确定1个、2个或3个平面，故（5）错误．
故答案为：0．

点评 本题考查命题真假的判断，考查平面的基本性质及推论等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是基础题．