Question

19．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2x-1，x≤4\\ \frac{x}{x-1}，x＞4\end{array}\right.$，则不等式f（m）＜4的解集为（　　）

• A． （-∞，4）
• B． （-4，2）
• C． $（{\frac{5}{2}_{\;}}{，_{\;}}4）$
• D． $（-{∞_{\;}}{，_{\;}}\frac{5}{2}）∪（{4_{\;}}{，_{\;}}+∞）$

Answer 1

分析 通过讨论m的范围，求出各个区间上的m的范围，取并集即可．

解答 解：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2x-1，x≤4\\ \frac{x}{x-1}，x＞4\end{array}\right.$，
若2m-1＜4，解得：m＜$\frac{5}{2}$，
若$\frac{m}{m-1}$＜4，则$\frac{3m-4}{m-1}$＞0，显然m＞4时成立，
故不等式f（m）＜4的解集为（-∞，$\frac{5}{2}$）∪（4，+∞），
故选：D．

点评 本题考查了分段函数问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．