Question

1．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$（n∈N^*），则a₂₀=（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． -1
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$（n∈N^*），利用递推思想依次求出前5项，得到数列{a_n}是以3为周期的周期数列，从而a₂₀=a₂，由此能求出结果．

解答 解：∵数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$（n∈N^*），
∴${a}_{2}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
${a}_{3}=\frac{1}{1-2}$=-1，
${a}_{4}=\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，
${a}_{5}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2，
…
∴数列{a_n}是以3为周期的周期数列，
∴a₂₀=a₂=2．
故选：B．

点评 本题考查数列的第20项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推公式、递推思想的合理运用．