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    16．在△ABC中已知三边a，b，c满足（a+b+c）（b+c-a）=bc，则∠A=（　　）
    A．120°B．60°C．45°D．30°

    分析 在△ABC中，利用余弦定理求得cos∠A的值，可得∠A的值．

    解答 解：∵△ABC中已知三边a，b，c满足（a+b+c）（b+c-a）=bc，∴b2+c2+2bc-a2=bc，
    即  b2+c2-a2=-bc，∴cos∠A=$\frac{{b}^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，∴∠A=120°，
    故选：A．

    点评 本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．

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    6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且$\frac{a}{cosA}=\frac{\sqrt{3}b}{sinB}$．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若a=2$\sqrt{3}$，B=$\frac{π}{4}$，求b．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．设loga$\frac{2}{3}$＞1，则实数a的取值范围是（　　）
    A．0＜a＜$\frac{2}{3}$B．$\frac{2}{3}$＜a＜1C．0＜a＜$\frac{2}{3}$或a＞1D．a＞$\frac{2}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），b=（$\sqrt{3}$，k），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则k=（　　）
    A．-1B．1C．-3D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）．若f（x）在区间（1，3）上具有单调性，且f（1）=-f（3）=-f（5），则ω=$\frac{π}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．过点（-10，10）且在x轴上截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为（　　）
    A．x-y=0B．x+4y-30=0
    C．x+y=0 或x+4y-30=0D．x+y=0或x-4y-30=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．椭圆b2x2+a2y2=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若∠ABF=90°，则椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设椭圆E的方程为$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足BM=2MA，直线OM的斜率为$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．
    （1）求椭圆E的离心率e；
    （2）若$b=\sqrt{3}$，直线l平行于AB，且在此椭圆上存在不同两点关于直线l对称，求直线l在y轴上截距的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知一个正四棱柱的侧面展开图的周长为18，则这个正四棱柱的体积的最大值为27．

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