Question

2．艺术节期间，秘书处派甲、乙、丙、丁四名工作人员分别到A，B，C三个不同的演出场馆工作，每个演出场至少派一人．若要求甲、乙两人不能到同一演出场馆工作，则不同的分派方案有30种．

Answer 1

分析 根据题意，分2步进行分析，先将4人分为2、1、1的三组，再将分好的3组对应3个场馆，由排列、组合公式可得每一步的情况数目，由分步计数原理，计算可得结果．再将此结果减去甲乙在同一个馆的情况的数目，即得所求．

解答 解：根据题意，将4人分到3个不同的体育场馆，要求每个场馆至少分配1人，则必须且只能有1个场馆分得2人，其余的2个场馆各1人，
可先将4人分为2、1、1的三组，有${C}_{4}^{2}$=6种分组方法，
再将分好的3组对应3个场馆，有A₃³=6种方法，
则共有6×6=36种分配方案，其中甲乙在同一个馆的情况有A₃³=6种，故满足条件的方法有36-6=30种，
故答案为：30．

点评 本题考查排列、组合的综合运用，注意题意中“每个展馆至少分配一人”这一条件，再分配甲之后，需要对其余的三人分情况讨论，属于基础题