Question

已知圆C：（x-3）²+（y-4）²=1，点A（0，-1），B（0，1），设P点是圆C上的动点，d=|PA|²+|PB|²，求d的最大、最小值及对应的P点的坐标．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：利用圆的参数方程，结合两点间的距离公式即可得到结论．

解答： 解：设P点的坐标为（3+sinα，4+cosα），
则d=|PA|²+|PB|²=（4+sinα）²+（4+cosα）²+（2+sinα）²+（4+cosα）²=54+12sinα+16cosα=54+20sin（θ+α）
∴当sin（θ+α）=1时，即12sinα+16cosα=20时，d取最大值74，
此时sinα=

3

5

，cosα=

4

5

，
P点坐标（

18

5

，

24

5

）
当sin（θ+α）=-1时，即12sinα+16cosα=-20，d取最小值34，
此时sinx=-

3

5

，cosα=-

4

5

，P点坐标（

12

5

，

16

5

）．

点评：本题主要考查两点间距离公式的应用，利用圆的参数方程是解决本题的关键．