Question

某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如表所示：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

参考数据：

7

i=1

x_i²=280，

7

i=1

y_i²=45309，

7

i=1

x_iy_i=3487．
（1）求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程（结果精确到0.01）；
（2）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：概率与统计

分析：（1）首先，求解

.

x

=6，

.

y

≈79.86，然后，得到回归直线方程；
（2）根据（1），得

y

=4.75x+51.36，将x=20代入，得

y

=4.75×20+51.36≈146元，从而得到答案．

解答： 解：（1）根据题意，得到

.

x

=

3+4+5+6+7+8+9

7

=6，

.

y

=

66+69+73+81+89+90+91

7

=

559

7

≈79.86．
设回归直线方程为

y

=bx+a．
∴

b

=

3487-7×6× 559 7

280-7×36

=

133

28

=4.75，

a

=

559

7

-6×4.75≈51.36，
∴回归直线方程为

y

=4.75x+51.36，
（2）根据（1），得

y

=4.75x+51.36 
将x=20代入，得

y

=4.75×20+51.36≈146元，
∴本周内某天的销售为20件时，估计这天的纯收入大约为146元．

点评：本题重点考查了平均值、线性回归直线方程及其求解过程，属于中档题，解题关键是记住回归系数的求解公式．