Question

设圆锥曲线C的两个焦点分别为F₁，F₂，若曲线C上存在点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（　　）

• A、

  1

  2

  或

  3

  2

• B、

  1

  2

  或

  2

  3

• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：可设|PF₁|=4t，|F₁F₂|=3t，|PF₂|=2t，讨论曲线为椭圆或双曲线，运用椭圆或双曲线的定义，及离心率公式，即可得到结论．

解答： 解：由于曲线C上存在点P满足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=4：3：2，
可设|PF₁|=4t，|F₁F₂|=3t，|PF₂|=2t，
若曲线为椭圆，则由离心率公式，可得e=

|F1F2|

|PF1|+|PF2|

=

3t

4t+2t

=

1

2

；
若曲线为双曲线，则由离心率公式，可得e=

|F1F2|

||PF1|-|PF2||

=

3t

|4t-2t|

=

3

2

．
故选A．

点评：本题考查椭圆和双曲线的定义和性质：离心率，考查运算能力，属于基础题．