Question

双曲线的渐近线方程为y=±

3

2

x，两顶点间的距离为6，则它的方程是

x2

9

-

4y2

81

=1或

y2

9

-

x2

4

=1

．

Answer 1

分析：先确定a的值，再分类讨论，求出b的值，即可得到双曲线的标准方程．

解答：解：由题意2a=6，∴a=3
当焦点在x轴上时，∵双曲线的渐近线方程为y=±

3

2

x，∴

b

3

=

3

2

，∴b=

9

2

，∴方程为

x2

9

-

4y2

81

=1；
当焦点在y轴上时，∵双曲线的渐近线方程为y=±

3

2

x，∴

3

b

=

3

2

，∴b=2，∴方程为

y2

9

-

x2

4

=1，
故答案为：

x2

9

-

4y2

81

=1或

y2

9

-

x2

4

=1

点评：本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．