Question

10．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且3a₃=a₆+4，若S₅＜10，则a₂的取值范围是（　　）

• A． （-∞，2）
• B． （-∞，0）
• C． （1，+∞）
• D． （0，2）

Answer 1

分析 设公差为d，由3a₃=a₆+4，求出d=2a₂-4，再由S₅＜10，能求出a₂的取值范围．

解答 解：设公差为d，由3a₃=a₆+4，
得3a₂+3d=a₂+4d+4，即d=2a₂-4，
则由S₅＜10，
得$\frac{5（{a}_{1}+{a}_{5}）}{2}$=$\frac{5（{a}_{2}+{a}_{4}）}{2}$＜10，
∴a₂+a₄＜4，
∴a₂+a₂+2d＜4，
∴2a₂+2（2a₂-4）＜4，
∴6a₂＜12，
解得a₂＜2．
故选：A．

点评 本题考查等差数列第二项的范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．