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    △ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，sinAsinBsinC=
    		3
    2
    （sin2A+sin2B+sin2C）周长的取值范围
    （1）求角C
    （2）若c=1，求当周长最大时△ABC的面积．
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）已知等式变形后，利用正弦定理化简，整理求出tanC的值，即可确定出C的度数；
    （2）由c，sinC的值，利用正弦定理表示出a与b，进而表示出三角形周长y，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的性质确定出周长取得最大值时A的度数，确定出此时三角形为等边三角形，即可求出三角形的面积．
    解答： 解：（1）把sinAsinBsinC=
    		3
    2
    （sin2A+sin2B+sin2C），变形得：sinC=
    		3
    •
    sin2A+sin2B+sin2C
    2sinAsinB
    ，
    利用正弦定理化简得：sinC=
    		3
    •
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    		3
    cosC，即tanC=
    		3
    ，
    则C=
    π
    3
    ；
    （2）∵c=1，sinC=
    		3
    2
    ，
    ∴由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =
    1
    		3
    2
    =
    2
    		3
    3
    ，即a=
    2
    		3
    3
    sinA，b=
    2
    		3
    3
    sinB，
    ∴△ABC周长y=a+b+c=
    2
    		3
    3
    sinA+
    2
    		3
    3
    sinB+1=2sin（A+
    π
    6
    ）+1，
    ∵
    π
    6
    ＜A+
    π
    6
    ＜
    5π
    6
    ，∴A=
    π
    3
    时，周长最大，
    此时△ABC为等边三角形，
    则S=
    1
    2
    absinC=
    1
    2
    ×1×1×
    		3
    2
    =
    		3
    4
    ．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		6
    3
    ，右焦点为（
    		2
    ，0）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点，求证：点O到直线AB的距离为定值；
    （3）在（2）的条件下，求△OAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2f′（1）lnx+x2+2f（1）x+
    1
    4
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）设g（x）=f（x）-x2+（
    5
    2
    -a）x-
    a-1
    x
    -
    1
    4
    ，证明：当a≥1时．对任意的x∈[0，1），g（1-x）≤g（1+x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上一点P向X轴作垂线，垂足恰为左焦点F1．A，B分别是椭圆的右顶点和上顶点，且OP∥AB，|F1A|=
    		6
    +
    		3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知圆O：x2+y2=2的切线l与椭圆C相交于A，B两点，问以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点的坐标；否则，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-λx+λ（λ∈R）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）请问，是否存在实数λ使f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立？若存在，请求实数λ的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以原点O为中心，F（
    		5
    ，0）为右焦点的双曲线C的离心率e=
    		5
    2
    ．求双曲线C的标准方程及其渐近线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集U=R．
    （1）求A∪B；（∁UA）∩B．
    （2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为a米，高度为b米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比，现有制箱材料60平方米．（注：制箱材料必须用完）
    （1）求出a，b满足的关系式；
    （2）问当a，b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}前n项和Sn=a•2n-1+
    1
    6
    ，则a的值为
     
    ．

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