Question

已知点P（2，-1）．
（1）求过点P且与原点距离为2的直线l的方程；
（2）求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：（1）对直线l的斜率k不存在与存在时分类讨论，再利用点到直线的距离公式及其点斜式即可得出；
（2）即与OP垂直的直线为距离最大的．再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．

解答： 解：（1）①当l的斜率k不存在时显然成立，此时l的方程为x=2．
②当l的斜率k存在时，
设l：y+1=k（x-2），即kx-y-2k-1=0，
由点到直线的距离公式得，

|-2k-1|

1+k2

=2，解得k=

3

4

，
∴l：3x-4y-10=0．
故所求l的方程为x=2或3x-4y-10=0．
（2）即与OP垂直的直线为距离最大的．
∵kOP=-

1

2

，
∴k_l=2．
∴直线为2x-y-5=0．
最大距离d=

(-2)2+12

=

5

．

点评：本题考查了点到直线的距离公式、点斜式、相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论思想方法等基础知识与基本技能方法，属于中档题．