Question

2．已知函数f（x）=|a^x-1|-2a（a＞0，且a≠1）有两个互不相同的零点，则实数a的取值范围为（　　）

• A． a＞1
• B． 0＜a＜1
• C． 0＜a＜$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$＜a＜1

Answer 1

分析 分类讨论，分别作出当0＜a＜1时函数y=|a^x-1|的图象与当a＞1时函数y=|a^x-1|的图象，从而结合图象解得．

解答 解：当0＜a＜1时，作函数y=|a^x-1|的图象如下，
，
结合图象可知，
若函数f（x）=|a^x-1|-2a（a＞0，且a≠1）有两个互不相同的零点，
则0＜2a＜1，
解得，0＜a＜$\frac{1}{2}$；
当a＞1时，作函数y=|a^x-1|的图象如下，
，
结合图象可知，
若函数f（x）=|a^x-1|-2a（a＞0，且a≠1）有两个互不相同的零点，
则0＜2a＜1，
无解；
故选：C．

点评 本题考查了分类讨论的思想应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．