Question

如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，点E是线段AD上一点（不与线段AD重合），F是点B在线段AC上的射影，求证：平面BEF⊥平面ACD．

Answer 1

考点：平面与平面垂直的判定

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：由已知，得BF⊥CD，由BF⊥AC，知BF⊥平面ACD，由此能够证明平面BEF⊥平面ACD．

解答： 证明：∵AB⊥平面BCD，
∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC=B，
∴CD⊥平面ABC．
∴CD⊥BF，
∵BF⊥AC，AC∩CD=D
∴BF⊥平面ACD
又BF在平面BEF内，
∴平面BEF⊥平面ACD．

点评：本题主要考察了平面与平面垂直的判定，属于基本知识的考查．