Question

若函数y=cos（

x

3

+φ）（0＜φ＜π）的一条对称轴方程为x=

9π

4

，求函数y=sin（2x-φ）（0≤x＜π）的单调增区间．

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数y=cos（

x

3

+φ）（0＜φ＜π）的一条对称轴方程为x=

9π

4

，得出φ=

π

4

，即求解不等式-

π

4

≤2x-

π

4

≤

7

4

π，即可得出数单调增区间[

3π

8

，

7π

8

]．

解答： 解：∵函数y=cos（

x

3

+φ）（0＜φ＜π）的一条对称轴方程为x=

9π

4

，
∴

3π

4

+φ=kπ，∈z，φ=kπ-

3π

4

，k∈z，
∵0≤φ＜π，
∴φ=

π

4

，
∵函数y=sin（2x-φ）=sin（2x-

π

4

）（0≤x＜π）
-

π

4

≤2x-

π

4

≤

7

4

π，
∴

π

2

≤2x-

π

4

≤

3π

2

，
∴

3π

8

≤x≤

7π

8

，
∴函数单调增区间[

3π

8

，

7π

8

]．

点评：本题考查了正弦函数，余弦函数的图象和性质，结合不等式求解，属于中档题．