Question

过原点的椭圆的一个焦点为F（1，0），其长轴长为4，则椭圆中心的轨迹方程是（　　）

• A、（x-

  1

  2

  ）²+y²=

  9

  4

  （x≠-1）
• B、（x+

  1

  2

  ）²+y²=

  9

  4

  （x≠-1）
• C、x²+（y-

  1

  2

  ）²=

  9

  4

  （x≠-1）
• D、x²+（y+

  1

  2

  ）²=

  9

  4

  （x≠-1）

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设中心坐标P（x，y），据已知的一个焦点和P可以推出另外一个焦点，再根据椭圆性质列方程：O到F，F'的距离之和=2a通过化简即可求出结果．

解答： 解：∵长轴长为4，∴2a=4，
设椭圆中心P（x，y），另外一个焦点的坐标就是F'（2x-1，2y）
据椭圆的定义：

(0-1)2+(0-0)2

+

(0+1-2x)2+(0-2y)2

=2a=4
整理得：
（2x-1）²+4y²=9
即：（x-

1

2

）²+y²=

9

4

故椭圆中心的轨迹方程为：（x-

1

2

）²+y²=

9

4

故选：A

点评：本题考查椭圆轨迹方程问题，通过已知椭圆的性质和公式，设出中心坐标然后利用已知等式化简求结果．本题属于难题．