Question

若函数f（x）=|a|x²+x+1在[-1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：显然a可以等于0，而a≠0时，f（x）为二次函数，所以根据二次函数的单调性知-

1

2|a|

≤-1，解出a再合并a=0即可得到a的取值范围．

解答： 解：若a=0，f（x）=x+1，满足在[-1，+∞）上单调递增；
若a≠0，则：-

1

2|a|

≤-1，解得-

1

2

≤a≤

1

2

，且a≠0；
综上得a的取值范围为[-

1

2

，

1

2

]．
故答案为：[-

1

2

，

1

2

]．

点评：考查一次函数的单调性，二次函数的单调性和对称轴的关系，解绝对值不等式．