Question

在Rt△ABC中AB=BC，E为BC的中点，点D在射线BA上，连接DE，过点B作BM⊥DE于M，过点A作AN⊥DE于N．
（1）当点D是边AB的中点，如图1，易证明：AN+BM=2EM；
（2）当点D的位置如图2和图3时，上述结论是否成立，若成立，请给与在证明，若不成立，线段AN、BM、EM之间又有怎样的相等关系，写出你的猜想，不必证明．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：推理和证明,立体几何

分析：设∠ADN=α，易得：∠BDM=∠EBM=α，可得AN=sinα•AD，BM=sinα•BD，EM=sinα•BE=

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sinα•BC=

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2

sinα•AB，可得图2中，AN+BM=2EM成立，图3中BM-AN=2EM成立．

解答： 证明：设∠ADN=α，易得：∠BDM=∠EBM=α，
则AN=sinα•AD，BM=sinα•BD，
EM=sinα•BE=

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sinα•BC=

1

2

sinα•AB，
图2中：AN+BM=sinα•AD+sinα•BD=sinα•AB，
故AN+BM=2EM成立；
图3中，BM-AN=sinα•BD-sinα•AD=sinα•AB，
即此时：BM-AN=2EM

点评：本题考查的知识点是合情推理，平面几何证明，难度不大，属于基础题．