Question

14．在90°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB，已知AB=5，AC=3，CD=5$\sqrt{2}$，则BD=（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 由已知AC⊥AB，BD⊥AB，AC⊥BD，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，由此能求出BD．

解答 解：如图，AC⊥AB，BD⊥AB，
∵α-AB-β是90°的二面角，∴AC⊥BD，
∵$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$，
∴${\overrightarrow{CD}}^{2}$=${\overrightarrow{CA}}^{2}+{\overrightarrow{AB}}^{2}+{\overrightarrow{BD}}^{2}$，
∵AB=5，AC=3，CD=5$\sqrt{2}$，
∴50=9+25+${\overrightarrow{BD}}^{2}$，
解得BD=4．
故选：A．

点评 本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．