Question

12．设a₁，a₂，…，a₂₀₁₆∈[-2，2]，且a₁+a₂+…+a₂₀₁₆=0，则f=a${\;}_{1}^{3}$+a${\;}_{2}^{3}$+…+a${\;}_{2016}^{3}$的最大值是（　　）

• A． 2016
• B． 3024
• C． 4032
• D． 5040

Answer 1

分析 要求f=a${\;}_{1}^{3}$+a${\;}_{2}^{3}$+…+a${\;}_{2016}^{3}$的最大值，必须a₁，a₂，…，a₂₀₁₆中含有足够的2．讨论其中含有1008个2和672个2的情况，即可得到所求最大值．

解答 解：要求f=a${\;}_{1}^{3}$+a${\;}_{2}^{3}$+…+a${\;}_{2016}^{3}$的最大值，
必须a₁，a₂，…，a₂₀₁₆中含有足够的2．
由a₁，a₂，…，a₂₀₁₆∈[-2，2]，且a₁+a₂+…+a₂₀₁₆=0，
若a₁，a₂，…，a₂₀₁₆中有1008个2，则另外1008个数均为-2，
则f=0不为最大值；
若a₁，a₂，…，a₂₀₁₆中有672个2，1344个-1，
满足条件，且使得f取得最大值，且为672×2³-1344=4032．
故选：C．

点评 本题考查数列和的最值的求法，注意运用根据条件分析各个项的情况，考查运算能力，属于中档题．