Question

已知函数f(x)=

x2-x，x≤0 log2x，x＞0

，则“f（x）≤0”是“x≥0”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分又不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：首先，求解函数f（x）≤0时，x的取值范围，然后，在x≥0条件下，判断函数f（x）≤0是否成立，最后，确定结论．

解答： 解：若f（x）≤0时，
当 x≤0，根据f（x）=x²-x=x（x-1）≤0，
得到x=0，
当x＞0时，f（x）=log₂x≤0，
解得0＜x≤1，
∴0≤x≤1，
当x≥0，取x=4，得f（x）=2＞0，
所以f（x）≤0是x≥0的充分不必要条件．
故选A．

点评：本题重点考查充分条件、必要条件和充要条件的判断方法、分段函数的处理思路，属于中档题．